La clase comenzó haciendo un pequeño resumen de lo visto anteriormente, recordando como usar el Teorema de Deducción:
P1, P2, …, Pn ==> Q correcto
(T2) P1 ^ P2 ^ …. ^ Pn ==> Q correcto
(TD) Ø ==> P1 ^ P2 ^ …. ^ Pn –> Q correcto
si demostramos que esto es una tautología, tendremos que el argumento original, será correcto.
P1 , P2 , … , Pn ==> Q ≡ P1 ^ P2 ^… ^ Pn –> Q tautología
ahora quitamos el implicador, aplicando equivalencias, de esta forma tenemos dos caminos posibles.
CAMINO 1¬(P1 ^ P2 ^ … ^ Pn) v Q tautología
¬P1 v ¬P2 v … v ¬Pn v Q tautología
Obtenemos la FND, ahora aplicamos el Método del Cuadro para demostrar la tautología.
CAMINO 2¬(P1 ^ P2 ^ … ^ Pn ^ ¬Q) tautología
P1 ^ P2 ^ … ^ Pn ^ ¬Q contradicción
Obtenemos la FNC, ahora aplicamos el método de Davis-Puttnam para demostrar que esto es una contradicción.
ESTUDIO DE LA VALIDEZ DE ARGUMENTOS POR MÉTODOS MECÁNICOS
¬ce –> vi , ce ^ vi –> ¬an , vi –> an ^ ce ==> ce
MÉTODO DEL CUADRO
según este método: ¬P1 v ¬P2 v ¬P3 v Q Tautología
¬(¬ce –> vi) v ¬(ce ^ vi –> ¬an) v ¬(vi –> an ^ ce) v ce
ahora hay que demostrar que esto es una tautología, pero para usar el Método del Cuadro, tenemos que pasar la fórmula a FND:
quitamos implicadores
¬(¬¬ce v vi) v ¬(¬(ce ^ vi) v ¬an) v ¬(¬vi v (an ^ ce)) v ce
normalizamos negadores
¬(ce v vi) v ¬(¬ce v ¬vi v ¬an) v vi ^ ¬(an ^ ce) v ce
(¬ce ^ ¬vi) v (ce ^ vi ^ an) v (vi ^ (¬an v ¬ce)) v ce
ahora tenemos que aplicar una distributiva al último término, porque es el único que no está en FND
(¬ce ^ ¬vi) v (ce ^ vi ^ an) v (vi ^ ¬an) v (vi ^ ¬ce) v ce
ahora ya tenemos la FND y podemos aplicar el Método del Cuadro, para ello tenemos que demostrar que la FND obtenida es una tautología.
1º) No es contradicción
2º) ce = Falso
(V ^ ¬vi) v (F ^ vi ^ an) v (vi ^ ¬an) v (vi ^ V) v F
¬vi v F v (vi ^ ¬an) v vi
los F se simplifican
¬ vi v (vi ^ ¬an) v vi Tautología
________________________
Ahora vamos a demostrar este mismo argumento con el Método de Davis-Puttnam, demostrando que P1 ^ P2 ^ P3 ^ ¬Q es contradicción. Para aplicar este método, tenemos que conseguir la FNC.
(¬ce –> vi) ^ (ce ^ vi –> ¬an) ^ (vi –> an ^ ce) ^ ¬ce
(¬¬ce v vi) ^ (¬(ce ^ vi) v ¬an) v (¬vi v (an^ ce)) ^ ¬ce
(ce v vi) ^ (¬ce v ¬vi v ¬an) ^ (¬vi v (an ^ ce)) ^ ce
ahora tenemos todos los términos en FNC menos el último, en el cual hay que aplicar una distributiva
(ce v vi) ^ (¬ce v ¬vi v ¬an) ^ (¬vi v an) ^ (¬vi v ce) ^ ¬ce
ya tenemos toda la fórmula en FNC, así que aplicamos el Método de Davis-Puttnam
1º) No es tautología
2º) ¬ce = Verdadero
(F v vi) ^ (V v ¬vi v ¬an) ^ (¬ve v an) ^ (¬vi v F) ^ V
vi ^ V ^ (¬vi v an) ^ ¬vi ^ V
en este caso simplificamos los V
vi(¬vi v an) ^ ¬vi Contradicción, el argumento es correcto
